For english press here
Πείραμα:
Ας φανταστούμε ότι έχουμε το στρογγυλό καπάκι από ένα κύπελο παγωτού, αναποδογυρισμένο σε ένα τραπέζι.
Ας φανταστούμε επίσης ότι έχουμε ένα κέρμα με μια μικρή τρύπα οπουδήποτε.
Τοποθετούμε το κέρμα εσωτερικά στο καπάκι.
Με ένα μολύβι (ή στυλό), το οποίο θα "πατήσει" μέσα από την τρύπα του κέρματος στο καπάκι, υποχρεώνουμε το κέρμα να κυλίσει, να περιφερθεί κυκλικά στο "τοίχωμα" που έχει το καπάκι.
Το μολύβι θα χαράξει κάποια καμπύλη.
Η υλοποίηση του παραπάνω πειράματος
- είναι δύσκολη (πχ πως θα τρυπήσουμε το κέρμα) και
- δεν προσφέρει ακρίβεια στον σχεδιασμό της καμπύλης (δεν μπορούμε να εξασφαλίσουμε ότι το κέρμα δεν θα γλιστρήσει κάποια χιλιοστά, αντί να περιφερθεί κυκλικά στο "τοίχωμα" που έχει το καπάκι)
Ο καμπυλογράφος (σπειρογράφος) είναι ένα σύνολο από πλαστικά αντικείμενα που πληρούν τις τεχνικές προδιαγραφές των υλικών για την εύκολη και σωστή υλοποίηση του παραπάνω πειράματος.
Ο σπειρογράφος είναι ένα σχεδιαστικό "παιχνίδι" το οποίο παράγει μαθηματικές καμπύλες (υποτροχοειδείς καμπύλες) και εφευρέθηκε από τον Βρετανό μηχανικό Denys Fisher , ο οποίος τον παρουσίασε το 1965 στην Διεθνή Έκθεση Παιχνιδιού της Νυρεμβέργης. Το όνομα "Spirograph" είναι κατοχυρωμένο για εμπορική χρήση από μεγάλη εταιρεία παιχνιδιών, αλλά δικαιώματα διανομής απέκτησαν και άλλες εταιρείες (πηγή: Βικιπαίδεια). Παραλλαγές του προϊόντος με διαφορετικό όνομα κυκλοφόρησαν και από άλλες εταιρείες.
Στην ελληνική αγορά, υπάρχει τουλάχιστον από τις αρχές της δεκαετίας του 1980, όχι όμως σαν προϊόν κάποιας επώνυμης εταιρείας παιχνιδιών (έχει μάλιστα αριθμό Διπλώματος Ευρεσιτεχνίας 66222, σύμφωνα με τα όσα γράφονται στην συσκευασία του). Ο καμπυλογράφος (σπειρογράφος) είναι πιο εύκολο είναι να βρεθεί για αγορά στο Διαδίκτυο. Στο ελληνικό εμπόριο λίγο δύσκολο: ίσως σε κάποιο παλιό κεντρικό βιβλιοπωλείο ή σε κάποιο παλιό κατάστημα παιχνιδιών.
Η πιο απλή εκδοχή σπειρογράφου, όπως κυκλοφόρησε στην Ελλάδα και απεικονίζεται παρακάτω, αποτελείται από :
- ένα πλαστικό πλαίσιο το οποίο έχει δύο δακτύλιους, διαφορετικών ακτινών, τον ένα δίπλα στον άλλο (καθένας έχει το ρόλο που έχει το καπάκι στο πείραμα)
- τρεις μικρούς πλαστικούς δίσκους, διαφορετικών ακτινών, καθένας από τους οποίους έχει τρύπες σε διάφορετικα σημεία (το κέρμα του πειράματος).
Η σπειροειδής διάταξη των σημείων στους μικρούς δίσκους δεν έχει άμεση σχέση με τις καμπύλες που σχεδιάζονται. Τα διαφορετικά σημεία που μας ενδιαφέρουν θα μπορούσαν να συγκεντρωθούν πάνω σε μια ακτίνα του δίσκου. Αλλά επειδή σε κάθε σημείο αντιστοιχεί και μια τρύπα με υπολογίσιμη, κατασκευαστικά, διάμετρο, με τη διάταξη σπείρας έχουμε σίγουρα λίγα περισσότερα σημεία απ' όσα θα μπορούσαμε να κατασκευάσουμε πάνω σε μία ακτίνα ή διάμετρο του δίσκου και πιο " εντυπωσιακά" τοποθετημένα σε σχέση με κάποια άλλη διάταξη πάνω στο δίσκο (πχ κάποιο εγγεγραμμένο τρίγωνο).
Η ιδιαιτερότητα των παραπάνων κυκλικών κατασκευών είναι ότι η περίμετρος των δακτυλίων και των δίσκων δεν είναι λεία, αλλά "οδοντωτή", έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η σωστή περιφορά του δίσκου ("κέρμα") στο εσωτερικό του δακτυλίου (τοίχωμα στο καπάκι).
(Μερικά από τα πολλά σχέδια που μπορούμε να φτιάξουμε με τον σπειρογράφο και διαφορετικά χρώματα στυλό)
Στο applet που ακολουθεί (διαδραστική εφαρμογή) μπορείτε να φτιάξετε τα δικά σας σχέδια.
Οι τιμές των παραμέτρων (ακτίνες) μεταβάλλονται από τους αντίστοιχους δρομείς.
.R ακτίνα δακτυλίου, .r ακτίνα δίσκου, .d απόσταση τρύπας από το κέντρο του δίσκου και περιφορές δίσκου (τις οποίες μετράμε σε ακτίνια του δακτυλίου).
Μπορείτε επίσης να "κρύψετε" όλες τις έγχρωμες καμπύλες (κόκκινη, πράσινη, μπλε) από τις αντίστοιχες επιλογές ελέγχου για να μελετήσετε την βασική κατασκευή και λειτουργία (λευκό χρώμα).
Παρατηρήστε ότι για R = 2 r, έχουμε έλλειψη, ενώ για d = r σχεδιάζεται η υποκυκλοειδής καμπύλη.
Να υπενθυμίσουμε ότι στον σπειρογράφο ισχύει R > r > d (κατασκευαστικός περιορισμός).
Στο applet μπορούμε να σχεδιάσουμε καμπύλες για τιμές των R, r και d οι οποίες δεν ικανοποιούν αυτή την ανισωτική σχέση.
